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作者：Erwin Kreyszig 页数：703 出版社：University of Windsor |
《Kreyszig - Introductory Functional Analysis with Applications泛函分析介绍及应用》介绍
这本书的目的。泛函分析在应用科学以及数学本身中扮演着越来越重要的角色。因此，在学习的早期阶段就把学生介绍到这个领域变得越来越有必要。本书旨在使读者熟悉功能分析的基本概念、原理和方法及其应用。由于教科书应该是为学生编写的，我一直在努力使该领域的基本部分和相关的实际问题在高年级本科生或数学和物理的初学研究生轻松掌握的范围内。我希望工科研究生也能从这次演讲中获益。先决条件。这本书是初级的。本科数学背景，尤其是线性代数和普通微积分，是一个充分的先决条件。测度理论既没有假设也没有讨论。不需要拓扑知识；涉及紧凑性的少数考虑是独立的。不需要复杂的分析，除非在后面的一节（第。7.5），这是可选的，因此很容易省略。附录1中提供了进一步的帮助，其中包含了简单的材料，以供审查和参考。因此，这本书应该是可访问的范围广泛的学生，也可以促进线性代数和高级泛函分析之间的过渡。课程。本书适用于一学期课程会议，每周5小时，或两学期课程会议，每周3小时。这本书也可以用于较短的课程。事实上，章节可以省略而不破坏连续性或使书的其余部分成为躯干（详情见下文）。例如：第1章到第4章或第5章的课程很短。第1章到第4章和第7章是一门包括光谱理论和其他主题的课程。内容和安排。图1显示了材料被组织成五个主要部分。III I'r（'j'（/（'（'）----）。斯普希斯“恐龙”们。1到3度量空间赋范与Banach空间的线性算子内积与Hilbert空间！第一章基本定理第四章哈恩巴拿赫定理一致有界性定理开映射定理闭图定理一！我有更多的申请。5到6 I压缩的应用J I逼近理论J I t t谱理论Chaps，7到9基本概念赋范空间上的算子，I紧算子I自伴算子）！无界运算符Chaps。10到11个无界算符量子力学图1。材料希尔伯特空间理论的内容和安排（第3章）先于范数空间和Banach空间的基本定理（第4章），因为它更简单，在第4章中提供了更多的例子，更重要的是，使学生对从Hilbert空间到一般Banach空间的转换过程中遇到的困难有更好的认识。第五章和第六章可以省略。因此，在第四章之后，人们可以直接进入其余各章（第7章至第11章）。前言七光谱理论包括在第三章。7到11。这里有很大的灵活性。人们只能考虑第七章或几章。7和8。或者我们可以把重点放在第七章（第二节）的基本概念上。7.2. 然后立即转到第9章，它讨论有界自伴算子的谱理论。申请书在文中的不同地方都有。第5章和第6章是关于申请的单独章节。可以按顺序考虑，如果需要的话，可以提前考虑（见图1）：第5章可以在第一章之后立即讨论。第6章可在第3章之后立即审议。第5章和第6章是可选的，因为它们在其他章节中不作为先决条件。第11章是关于申请的另一个单独章节；它涉及无界算符（在量子物理学中），但实际上与第10章无关。演示。这本书中的内容已经形成了在这个国家，在加拿大和欧洲的数学，物理和工程的本科生和研究生的讲座课程和研讨会的基础。为了给初学者提供方便，在前面的章节中，这个演示非常详细。要求不高的校样通常比稍短但更高级的校样更受欢迎。在一本概念和方法都是抽象的书中，应该特别注意动机。我试着在一般性讨论中这样做，同时也仔细挑选了大量合适的例子，其中包括许多简单的例子。我希望这将有助于学生认识到抽象的概念、想法和技巧往往是由更具体的事物提出的。学生应该看到，实际问题可以作为说明抽象理论的具体模型，可以作为理论产生具体结果的对象，并且可以作为进一步发展的新思想和新方法的宝贵来源
《Kreyszig - Introductory Functional Analysis with Applications泛函分析介绍及应用》目录
第一章。度量空间。
1.1公制空间2
1.2度量空间的进一步示例9
1.3开集、闭集、邻域17
1.4收敛，柯西序列，完备性25
1.5示例。完整性证明32
1.6完成公制空间41
1
第二章。赋范空间。Banach空间。49
2.1向量空间50
2.2规范空间。Banach空间58
2.3赋范空间的进一步性质67
2.4有限维赋范空间和子空间72
2.5紧度和有限维77
2.6线性算子82
2.7有界连续线性算子91
2.8线性泛函103
2.9有限维空间上的线性算子和泛函
空间111
2.10算子的赋范空间。双空间117
第三章。内积空间。希尔伯特空间。127
3.1内部产品空间。希尔伯特空间128
3.2内积空间的进一步性质136
3.3正交补与直和142
3.4正交集和序列151
3.5与正交序列和集合有关的系列160
3.6总正交集和序列167
3.7勒让德、埃尔米特和拉盖尔多项式175
3.8希尔伯特空间上泛函的表示188
3.9希尔伯特伴随算子195
3.10自伴幺正算子201
x（'开/olts
第四章。赋范的基本定理
和Banach空间。209
4.1佐恩引理210
4.2哈恩-班纳赫定理213
4.3复向量空间的Hahn-Banach定理及其应用
赋范空间218
4.4有界线性函数的应用
C[a，b]第225页
4.5伴随算子231
4.6自反空间239
4.7范畴定理。一致有界定理246
4.8强弱收敛256
4.9算子序列的收敛性
泛函263
4.10序列可和性的应用269
4.11数值积分和弱*收敛276
4.12开映射定理285
4.13闭合线性算子。闭图定理291
第五章。进一步应用：Banach固定
点定理。299
5.1 Banach不动点定理299
5.2 Banach定理在线性方程组中的应用307
5.3 Banach定理在微分方程中的应用
方程式314
5.4 Banach定理在积分中的应用
方程式319
第六章。进一步应用：近似
理论。327
6.1赋范空间中的近似327
6.2唯一性，严格凸性330
6.3均匀近似336
6.4切比雪夫多项式345
希尔伯特空间中的6.5逼近352
6.6花键356
第七章。线性算子谱理论
在标准空间中。363
7.1有限维赋范空间中的谱理论364
7.2基本概念370
目录
7.3有界线性算子的谱性质374
7.4预解剂和光谱的进一步性质379
7.5光谱理论中复分析的使用386
7.6 Banach代数394
7.7 Banach代数的进一步性质398
第八章。赋范紧线性算子
席
空间及其光谱。405
8.1赋范空间上的紧线性算子405
8.2紧线性算子的进一步性质412
8.3紧线性算子的谱性质
赋范空间419
8.4紧线性系统的进一步光谱特性
操作员428
8.5紧线性算子方程
操作员436
8.6 Fredholm型的进一步定理442
8.7 Fredholm备选方案451
第九章。有界函数的谱理论
自伴线性算子
9.1有界自伴线性系统的谱性质
操作员460
9.2有界自伴函数的进一步谱性质
线性算子465
9.3正运算符469
9.4正算子的平方根476
9.5投影运算符480
9.6投影的其他特性486
9.7光谱族492
9.8有界自伴线性系统的谱族
操作员497
. .. 459
9.9有界自伴线性系统的谱表示
操作员505
9.10谱定理到连续谱的推广
函数512
9.11有界自载荷谱族的性质，
ioint线性运算符516
十二（'昂莱利斯
第十章。中的无界线性算子
希尔伯特空间。523
10.1无界线性算子及其应用
希尔伯特伴随算子524
10.~希尔伯特伴随算子，对称和自伴
线性算子530
10.3闭线性算子和cldsure 535
10.4自伴线性算子的谱性质541
10.5酉算子的谱表示546
10.6自伴线性算子的谱表示
556
10.7乘法算子和微分算子
562
第11章。中的无界线性算子
量子力学。571
11.1基本思路。状态，可观测，位置运算符572
11.2动量算符。海森堡测不准原理
576
11.3与时间无关的薛定谔方程583
11.4汉密尔顿算子590
11.5含时薛定谔方程598
附录1。一些材料供审查和讨论
参考。609
A1.1套